这篇文章给大家分享的是有关 Python如何实现普通最小二乘法的内容。小编觉得挺实用的,因此分享给大家做个参考,一起跟随小编过来看看吧。
广义线性回归模型:
把作为系数向量(coef_);把作为截距(intercept_)
1.普通最小二乘法(Ordinary Least Squares)
线性回归的目的就是是的预测值与实际值的残差平方和最小:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np#载入数据集“datasets”from sklearn import datasets, linear_model#获取糖尿病的数据集diabetes = datasets.load_diabetes()#使用其中的一个特征,np.newaxis的作用是增加维度diabetes_X = diabetes.data[:, np.newaxis, 2]#将X变量数据集分割成训练集和测试集diabetes_X_train = diabetes_X[:-20]
diabetes_X_test = diabetes_X[-20:]#将Y目标变量分割成训练集和测试集diabetes_y_train = diabetes.target[:-20]
diabetes_y_test = diabetes.target[-20:]#创建线性回归对象regr = linear_model.LinearRegression()#使用训练数据来训练模型regr.fit(diabetes_X_train, diabetes_y_train)#查看相关系数print('Coefficients: \n', regr.coef_)#查看残差平方的均值(mean square error,MSE)print("Residual sum of squares: %.2f"#%是格式化
% np.mean((regr.predict(diabetes_X_test) - diabetes_y_test) ** 2))# Explained variance score: 1 is perfect prediction# 解释方差得分(R^2),最好的得分是1: # 系数R^2=1 - u/v, u是残差平方,u=(y_true - y_pred) ** 2).sum()# v是离差平方和,v=(y_true - y_true.mean()) ** 2).sum()print('Variance score: %.2f' % regr.score(diabetes_X_test, diabetes_y_test))#画出测试的点plt.scatter(diabetes_X_test, diabetes_y_test, color='black')#画出预测的点plt.plot(diabetes_X_test, regr.predict(diabetes_X_test), color='blue',
linewidth=3)#删除X轴的标度plt.xticks(())#删除Y轴的标度plt.yticks(())
plt.show()
普通最小二乘法计算复杂度
这种方法通过对X奇异值分解(singular value decomposition,SVD)来计算最小二乘的解,如果X是(n,p)的矩阵(n大于p),则代价为
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