这篇文章主要介绍了Python如何实现马氏距离求取函数,具有一定借鉴价值,感兴趣的朋友可以参考下,希望大家阅读完这篇文章之后大有收获,下面让小编带着大家一起了解一下。
马氏距离区别于欧式距离,如百度知道中所言:
马氏距离(Mahalanobis distance)是由印度统计学家马哈拉诺比斯(P. C. Mahalanobis)提出的,表示点与一个分布之间的距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与 欧氏距离不同的是,它考虑到各种特性之间的联系(例如:一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息,因为两者是有关联的),并且是尺度无关的(scale-invariant),即独立于测量尺度。对于一个均值为μ, 协方差矩阵为Σ的多变量向量,其马氏距离为sqrt( (x-μ)'Σ^(-1)(x-μ) )。
因此,对于马氏距离最终的定义式为:
上代码,将马氏距离求取式,封装为Python函数,拷贝即可使用:
from numpy import *
import numpy
def get_mahalanobis(x, i, j):
xT = x.T # 求转置
D = numpy.cov(xT) # 求协方差矩阵
invD = numpy.linalg.inv(D) # 协方差逆矩阵
assert 0 <= i < x.shape[0], "点 1 索引超出样本范围。"
assert -1 <= j < x.shape[0], "点 2 索引超出样本范围。"
x_A = x[i]
x_B = x.mean(axis=0) if j == -1 else x[j]
tp = x_A - x_B
return numpy.sqrt(dot(dot(tp, invD), tp.T))
使用方式如下:
if __name__ == '__main__':
# 初始化数据点集,或者从其它地方加载
x = numpy.array([[3, 4], [5, 6], [2, 2], [8, 4]])
# 求第0个点到均值之间的马氏距离(j为-1时代表均值)
print(get_mahalanobis(x, 0, -1))
# 求第0个点到第1个点之间的马氏距离
print(get_mahalanobis(x, 0, 1))
# 求第2个点到第3个点之间的马氏距离(索引从0开始算起)
print(get_mahalanobis(x, 2, 3))
运行结果贴图
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